Дисперсия в ставках: насколько вероятны серии проигрышей и просадка банка

Дисперсия в ставках — это разброс результатов вокруг ожидаемого значения. Даже если ваш подход в среднем приносит прибыль, на коротком отрезке результат определяется случаем: будут и серии выигрышей, и серии проигрышей, и месяцы в минусе. Длинная серия проигрышей — не признак ошибки, а обычное свойство случайности, и её вероятность можно посчитать заранее.

Важно с самого начала: ставки связаны с риском потери денег, и никакой расчёт не гарантирует результат. Посчитать вероятность серии и просадку банка для своих чисел можно в калькуляторе ниже; он же есть отдельной страницей — калькулятор серии проигрышей.

Серия проигрышей в ставках: насколько она вероятна

Интуиция плохо оценивает серии. Кажется, что пять проигрышей подряд при шансе 50% — редкость: вероятность конкретных пяти проигрышей подряд всего около 3%. Но ставок много, и серия может начаться на любой из них. Поэтому правильный вопрос — не «какова вероятность пяти проигрышей подряд», а «какова вероятность хотя бы одной такой серии за всю дистанцию».

Вот точный расчёт для ставок с вероятностью выигрыша 50% — например, на коэффициентах около 2.00:

Самая длинная серия проигрышей за 100 таких ставок в среднем — около шести, за 500 ставок — больше восьми. Серия из пяти проигрышей за сотню ставок случается примерно в четырёх случаях из пяти, а из шести — примерно в каждом втором.

От вероятности выигрыша серии зависят сильно. Если ставить на аутсайдеров с вероятностью около 40%, самая длинная серия за 100 ставок в среднем почти восемь проигрышей, а серия из восьми случается примерно в половине случаев. Даже на фаворитах с вероятностью 60% за 500 ставок серия из шести проигрышей подряд встречается примерно в 71% случаев.

Чёрная полоса в ставках и просадка банка

Просадка — это падение банка от максимума. Сколько отнимет серия, зависит от размера ставки и от того, как он считается.

Флэт — каждая ставка равна проценту от стартового банка. Серия из L проигрышей отнимает L таких ставок. При ставке 5% банка шесть проигрышей подряд — это минус 30%, при ставке 2% — минус 12%. Серия из десяти при 2% стоит пятую часть банка.

Процент от текущего банка — каждая ставка считается от того, что осталось. После проигрыша ставка уменьшается, поэтому банк тает медленнее: шесть проигрышей при 5% от текущего банка — это минус 26,5%, а не 30%. Банк при таком подходе не обнуляется, хотя может стать очень маленьким.

Отсюда практическое правило: размер ставки выбирают не по тому, сколько хочется выиграть, а по тому, какую серию банк должен пережить. Если на вашей дистанции вероятна серия из восьми-десяти проигрышей, ставка в 10% банка превращает чёрную полосу в катастрофу, а ставка в 1–2% — в неприятный, но переживаемый эпизод. Подробнее о том, как выбрать размер ставки и задать лимиты, — в статье про управление банкроллом.

Просадка банка бывает и при реальном преимуществе

Самое неприятное свойство дисперсии в том, что она одинаково действует на всех. Возьмём ставки на коэффициенте 2.00 с реальной вероятностью выигрыша 52,5% — то есть с преимуществом +5% на ставку, что для ставок очень много. Даже с таким перевесом игрок оказывается в минусе:

• через 100 ставок — примерно в 27% случаев;
• через 500 ставок — примерно в 12% случаев;
• через 1000 ставок — примерно в 5% случаев.

А игрок вообще без преимущества через 100 ставок остаётся в плюсе почти в половине случаев. Поэтому сотня ставок почти ничего не говорит о качестве подхода: удачная серия выглядит как мастерство, неудачная — как ошибка. Судить о подходе можно только по большой выборке и по тому, насколько ваши оценки вероятности совпадают с реальностью, — об этом подробнее в статье о том, как оценивать точность прогнозов.

Как пережить серию проигрышей

1. Маленькая ставка. 1–2% банка на ставку — главная защита. Калькулятор в статье покажет, сколько банка останется после вероятной на вашей дистанции серии.
2. Не отыгрываться. Повышение ставки после проигрышей — это прогрессия, и она делает просадку глубже. Почему догон не работает, разобрано в статье про Мартингейл и другие прогрессии.
3. Журнал вместо памяти. Записывайте каждую ставку: через несколько сотен ставок будет видно, где дисперсия, а где систематическая ошибка.
4. Заранее заданный стоп. Решите до начала сезона, при какой просадке вы делаете паузу и пересматриваете подход.
5. Сравнение с независимой оценкой. Если ваша вероятность регулярно расходится с рынком и с моделью, это повод проверить её. Расчётные вероятности на ближайшие матчи есть в разделе прогнозы на футбол.

Коротко о главном

Дисперсия в ставках делает длинные серии проигрышей обычным делом: при шансе 50% серия из пяти-шести поражений за сотню ставок вероятнее, чем её отсутствие. Просадку определяет размер ставки, поэтому его выбирают под серию, которую банк должен пережить. И даже реальное преимущество не гарантирует плюс на дистанции в сотни ставок.