La variance dans les paris : probabilité des séries de défaites et drawdown

La variance dans les paris est la dispersion des résultats autour de la valeur attendue. Même si votre approche est rentable en moyenne, à court terme le résultat est déterminé par le hasard : il y aura des séries de victoires, des séries de défaites et des mois dans le négatif. Une longue série de défaites n'est pas le signe d'une erreur, mais une propriété normale du hasard, et sa probabilité peut être calculée à l'avance.

Il est important de le noter dès le début : les paris comportent un risque de perte financière et aucun calcul ne garantit un résultat. Vous pouvez calculer la probabilité d'une série et le drawdown pour vos propres chiffres à l'aide du calculateur ci-dessous ; il est également disponible sur une page dédiée — calculateur de série de défaites.

Série de défaites dans les paris : quelle est sa probabilité

L'intuition évalue mal les séries. Il semble que cinq défaites d'affilée avec une chance de 50 % soit une rareté : la probabilité de cinq défaites consécutives précises n'est que d'environ 3 %. Mais les paris sont nombreux et la série peut commencer à n'importe lequel d'entre eux. Par conséquent, la bonne question n'est pas « quelle est la probabilité de cinq défaites d'affilée », mais « quelle est la probabilité d'au moins une telle série sur l'ensemble de l'échantillon ».

Voici le calcul exact pour des paris avec une probabilité de gain de 50 % — par exemple, à des cotes autour de 2.00 :

La plus longue série de défaites sur 100 paris de ce type est en moyenne d'environ six, et de plus de huit sur 500 paris. Une série de cinq défaites sur une centaine de paris se produit dans environ quatre cas sur cinq, et une série de six dans environ un cas sur deux.

Les séries dépendent fortement de la probabilité de gain. Si l'on parie sur des outsiders avec une probabilité d'environ 40 %, la plus longue série sur 100 paris est en moyenne de près de huit défaites, et une série de huit se produit dans environ la moitié des cas. Même sur des favoris avec une probabilité de 60 %, sur 500 paris, une série de six défaites consécutives se produit dans environ 71 % des cas.

Période noire dans les paris et drawdown de la bankroll

Le drawdown est la baisse de la bankroll par rapport à son sommet. Ce qu'une série enlève dépend de la taille de la mise et de la façon dont elle est calculée.

Mise plate (Flat) — chaque mise équivaut à un pourcentage de la bankroll de départ. Une série de L défaites enlève L de ces mises. Avec une mise de 5 % de la bankroll, six défaites d'affilée représentent moins 30 %, et avec une mise de 2 %, moins 12 %. Une série de dix à 2 % coûte un cinquième de la bankroll.

Pourcentage de la bankroll actuelle — chaque mise est calculée à partir de ce qui reste. Après une défaite, la mise diminue, la bankroll fond donc plus lentement : six défaites à 5 % de la bankroll actuelle représentent moins 26,5 % et non 30 %. Avec cette approche, la bankroll ne tombe pas à zéro, bien qu'elle puisse devenir très petite.

De là découle une règle pratique : la taille de la mise ne se choisit pas en fonction de ce que l'on souhaite gagner, mais de la série que la bankroll doit pouvoir encaisser. Si une série de huit à dix défaites est probable sur votre échantillon, une mise de 10 % de la bankroll transforme la mauvaise passe en catastrophe, tandis qu'une mise de 1 à 2 % en fait un épisode désagréable mais surmontable. Pour en savoir plus sur la façon de choisir la taille des mises et de définir des limites, consultez l'article sur la gestion de bankroll.

Un drawdown peut survenir même avec un réel avantage

La propriété la plus désagréable de la variance est qu'elle s'applique de la même manière à tout le monde. Prenons des paris à une cote de 2.00 avec une probabilité réelle de gain de 52,5 % — c'est-à-dire avec un avantage de +5 % par pari, ce qui est considérable dans les paris. Même avec un tel avantage, un joueur se retrouve dans le négatif :

• après 100 paris — dans environ 27 % des cas ;
• après 500 paris — dans environ 12 % des cas ;
• après 1000 paris — dans environ 5 % des cas.

Et un joueur sans aucun avantage reste dans le positif après 100 paris dans presque la moitié des cas. Par conséquent, une centaine de paris ne dit presque rien sur la qualité de l'approche : une bonne série ressemble à du talent, une mauvaise à une erreur. On ne peut juger d'une approche que sur un vaste échantillon et selon la mesure où vos estimations de probabilité coïncident avec la réalité — pour en savoir plus, lisez l'article sur comment évaluer la précision des pronostics.

Comment survivre à une série de défaites

1. Petite mise. 1 à 2 % de la bankroll par pari est la protection principale. Le calculateur de l'article montrera combien il restera de la bankroll après la série probable sur votre échantillon.
2. Ne pas chercher à se refaire. Augmenter la mise après des pertes est une progression, et cela accentue le drawdown. Les raisons pour lesquelles la martingale ne fonctionne pas sont analysées dans l'article sur la Martingale et autres progressions.
3. Journal plutôt que mémoire. Notez chaque pari : après plusieurs centaines de paris, il sera possible de distinguer la variance d'une erreur systématique.
4. Stop prédéfini. Décidez avant le début de la saison du seuil de drawdown qui vous incitera à faire une pause et à réexaminer votre approche.
5. Comparaison avec une évaluation indépendante. Si votre probabilité diverge régulièrement du marché et du modèle, c'est une raison de la vérifier. Les probabilités calculées pour les matchs à venir se trouvent dans la section pronostics football.

En bref

La variance dans les paris fait des longues séries de défaites une chose courante : avec une chance de 50 %, une série de cinq à six défaites sur une centaine de paris est plus probable que son absence. Le drawdown est déterminé par la taille de la mise, qui doit donc être choisie en fonction de la série que la bankroll doit encaisser. Même un réel avantage ne garantit pas un solde positif sur une distance de centaines de paris.