Дисперсія у ставках: наскільки ймовірні серії програшів і просадка банку

Дисперсія у ставках — це розкид результатів навколо очікуваного значення. Навіть якщо ваш підхід у середньому приносить прибуток, на короткому відрізку результат визначається випадком: будуть і серії виграшів, і серії програшів, і місяці в мінусі. Довга серія програшів — не ознака помилки, а звичайна властивість випадковості, і її ймовірність можна порахувати заздалегідь.

Важливо з самого початку: ставки пов'язані з ризиком втрати грошей, і жоден розрахунок не гарантує результат. Порахувати ймовірність серії та просадку банку для своїх чисел можна в калькуляторі нижче; він же є окремою сторінкою — калькулятор серії програшів.

Серія програшів у ставках: наскільки вона ймовірна

Інтуїція погано оцінює серії. Здається, що п'ять програшів поспіль за шансу 50% — рідкість: ймовірність конкретних п'яти програшів поспіль лише близько 3%. Але ставок багато, і серія може початися на будь-якій із них. Тому правильне питання — не «яка ймовірність п'яти програшів поспіль», а «яка ймовірність хоча б однієї такої серії за всю дистанцію».

Ось точний розрахунок для ставок з імовірністю виграшу 50% — наприклад, на коефіцієнтах близько 2.00:

Найдовша серія програшів за 100 таких ставок у середньому — близько шести, за 500 ставок — понад вісім. Серія з п'яти програшів за сотню ставок трапляється приблизно у чотирьох випадках із п'яти, а з шести — приблизно в кожному другому.

Від імовірності виграшу серії залежать сильно. Якщо ставити на аутсайдерів із ймовірністю близько 40%, найдовша серія за 100 ставок у середньому майже вісім програшів, а серія з восьми трапляється приблизно в половині випадків. Навіть на фаворитах із ймовірністю 60% за 500 ставок серія з шести програшів поспіль зустрічається приблизно в 71% випадків.

Чорна смуга у ставках і просадка банку

Просадка — це падіння банку від максимуму. Скільки відніме серія, залежить від розміру ставки і від того, як вона рахується.

Флет — кожна ставка дорівнює відсотку від стартового банку. Серія з L програшів віднімає L таких ставок. За ставки 5% банку шість програшів поспіль — це мінус 30%, за ставки 2% — мінус 12%. Серія з десяти за 2% коштує п'яту частину банку.

Відсоток від поточного банку — кожна ставка рахується від того, що залишилося. Після програшу ставка зменшується, тому банк тане повільніше: шість програшів за 5% від поточного банку — це мінус 26,5%, а не 30%. Банк за такого підходу не обнуляється, хоча може стати дуже маленьким.

Звідси практичне правило: розмір ставки вибирають не за тим, скільки хочеться виграти, а за тим, яку серію банк повинен перестати боятися. Якщо на вашій дистанції ймовірна серія з восьми-десяти програшів, ставка в 10% банку перетворює чорну смугу на катастрофу, а ставка в 1–2% — на неприємний, але переборний епізод. Детальніше про те, як вибрати розмір ставки і задати ліміти, — у статті про управління банкролом.

Просадка банку буває і за реальної переваги

Найнеприємніша властивість дисперсії в тому, що вона однаково діє на всіх. Візьмемо ставки на коефіцієнті 2.00 з реальною ймовірністю виграшу 52,5% — тобто з перевагою +5% на ставку, що для ставок дуже багато. Навіть із таким перевісом гравець опиняється в мінусі:

• через 100 ставок — приблизно в 27% випадків;
• через 500 ставок — приблизно в 12% випадків;
• через 1000 ставок — приблизно в 5% випадків.

А гравець взагалі без переваги через 100 ставок залишається в плюсі майже в половині випадків. Тому сотня ставок майже нічого не каже про якість підходу: вдала серія виглядає як майстерність, невдала — як помилка. Судити про підхід можна тільки за великою вибіркою і за тим, наскільки ваші оцінки ймовірності збігаються з реальністю, — про це детальніше в статті про те, як оцінювати точність прогнозів.

Як пережити серію програшів

1. Маленька ставка. 1–2% банку на ставку — головний захист. Калькулятор у статті покаже, скільки банку залишиться після ймовірної на вашій дистанції серії.
2. Не відіграватися. Підвищення ставки після програшів — це прогресія, і вона робить просадку глибшою. Чому догін не працює, розібрано в статті про Мартингейл та інші прогресії.
3. Журнал замість пам'яті. Записуйте кожну ставку: через кілька сотень ставок буде видно, де дисперсія, а де систематична помилка.
4. Заздалегідь заданий стоп. Вирішіть до початку сезону, за якої просадки ви робите паузу і переглядаєте підхід.
5. Порівняння з незалежною оцінкою. Якщо ваша ймовірність регулярно розходиться з ринком і з моделлю, це привід перевірити її. Розраховані ймовірності на найближчі матчі є в розділі прогнози на футбол.

Коротко про головне

Дисперсія у ставках робить довгі серії програшів звичайною справою: за шансу 50% серія з п'яти-шести поразок за сотню ставок імовірніша, ніж її відсутність. Просадку визначає розмір ставки, тому його вибирають під серію, яку банк повинен витримати. І навіть реальна перевага не гарантує плюс на дистанції в сотні ставок.