Мартингейл у ставках та інші прогресії: догін, Д’Аламбер, Фібоначчі, Лабушер

Мартингейл у ставках — це система, в якій після кожного програшу ставка збільшується так, щоб перший же виграш повернув усі втрати й приніс невеликий прибуток. За коефіцієнта 2.00 це означає подвоєння: 10, 20, 40, 80… Система має родичів — Д’Аламбер, Фібоначчі, Лабушер, Оскар Ґраінд і Паролі, — які змінюють ставку за іншими правилами. Жодна з них не змінює головного: якщо у ставки від'ємне матсподівання, у серії таких ставок воно також від'ємне.

Важливо з самого початку: ставки пов'язані з ризиком втрати грошей, а прогресії цей ризик збільшують. Перевірити будь-яку систему на своїх числах можна в калькуляторі нижче; він також доступний на окремій сторінці — калькулятор Мартингейла.

Як працює стратегія догін

Стратегія догін — народна назва Мартингейла. Ідея здається бездоганною: рано чи пізно ставка виграє, а оскільки кожна наступна ставка покриває всі попередні втрати, підсумок циклу завжди позитивний.

Візьмемо банк 1000, базову ставку 10 і коефіцієнт 2.00. Серія програшів виглядає так:

Після шести програшів поспіль наступна ставка має бути 640, а в банку залишилося 370. Цикл, який мав принести 10, закінчується втратою 630. Банк у сто базових ставок витримує лише шість програшів — ставка зростає за експонентою.

Наскільки ймовірна така серія? За коефіцієнта 2.00 реальний шанс виграшу через маржу букмекера зазвичай нижчий за 50%; візьмемо 48%. Тоді хоча б одна серія з шести програшів поспіль за 200 ставок трапляється приблизно у 86% випадків. Детальніше про те, як часто бувають довгі серії, — у статті про серії програшів.

Є й друга стіна — ліміти. Букмекер обмежує максимальну ставку, і прогресія може впертися в ліміт раніше, ніж у банк.

Чому прогресія не створює переваги

Кожна ставка незалежна від попередніх: програш учора не робить виграш сьогодні ймовірнішим. Матсподівання ставки дорівнює сумі, помноженій на (імовірність × коефіцієнт − 1). За імовірності 48% і коефіцієнта 2.00 це −4% від будь-якої суми. Скільки б ви не поставили і в якому порядку, ви в середньому втрачаєте 4% від загального обороту.

Що прогресія дійсно змінює — так це форму результату. Мартингейл перетворює розподіл підсумків на «багато маленьких виграшів і рідкісний величезний програш». Більшу частину часу здається, що система працює, і саме тому вона така переконлива.

Ось що показує симуляція калькулятора — 2000 прогонів по 200 ставок, банк 1000, базова ставка 10, коефіцієнт 2.00, імовірність виграшу 48%:

«Банку не вистачило» — частка прогонів, у яких банку не вистачило на наступну ставку системи; «середній підсумок» — середній банк наприкінці зі стартової тисячі. Медіана говорить ще більше: у флета в половині прогонів залишилося не менше 920, у Мартингейла — не менше 520, у Д’Аламбера — всього 130.

Таблиця добре показує пастку. Фібоначчі та Оскар Ґраінд частіше за флет закінчують у плюсі — більше половини прогонів проти чверті. Але середній підсумковий банк у них нижчий, ніж у флета: рідкісні провали з'їдають більше, ніж приносять часті маленькі виграші. У всіх систем середній результат нижчий за стартову тисячу, тому що нижче нуля матсподівання кожної окремої ставки.

Інші прогресії: Д’Аламбер, Фібоначчі, Лабушер

Система Д’Аламбера. Після програшу ставка зростає на одну базову, після виграшу зменшується на одну, але не нижче базової. Зростання лінійне, тому банк витримує довгі серії: у нашому прикладі — 13 програшів поспіль. Зате після низки програшів ставка залишається високою надовго, і втрати накопичуються повільно, але впевнено.

Система Фібоначчі у ставках. Ставки йдуть за рядом 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… базових ставок. Після програшу — крок уперед, після виграшу — два кроки назад. Зростання швидше за лінійне, але повільніше за подвоєння: банк із прикладу витримує дев'ять програшів поспіль.

Система Лабушера. Гравець записує рядок, наприклад 1-2-3, і ставить суму крайніх чисел. Виграш викреслює крайні числа, програш дописує ставку в кінець рядка. Коли рядок порожній, цикл закінчено; за коефіцієнта 2.00 його прибуток дорівнює сумі вихідного рядка. Перша ж ставка тут — чотири базові, а рядок після програшів зростає, тому в симуляції Лабушер виявився найруйнівнішим.

Зворотні системи: Оскар Ґраінд і Паролі

Оскар Ґраінд. Після програшу ставка не змінюється, після виграшу зростає на одну базову — але не більше, ніж потрібно, щоб закінчити цикл із прибутком в одну базову ставку. Це м'яка прогресія: одна довга серія не знищує банк, але від'ємне матсподівання нікуди не дівається.

Стратегія Паролі. Зворотний Мартингейл: ставка зростає після виграшу — ви ставите колишню суму разом із виграшем, а після трьох виграшів поспіль або після програшу повертаєтеся до базової. Програш коштує одну базову ставку, а серія виграшів дає великий плюс. У симуляції банк жодного разу не закінчився, але середній підсумок усе одно нижчий за стартовий: Паролі також не змінює матсподівання.

Чим замінити прогресію

Якщо мета — пережити серії програшів, а не відіграти їх, потрібна не прогресія, а невеликий розмір ставки: фіксована частка банку в 1–2% або відсоток від поточного банку. Ці підходи описані в статті про управління банкроллом. А якщо ви шукаєте ставки з додатним матсподіванням, починати варто з оцінки імовірності — наприклад, порівнюючи коефіцієнти з розрахунковими імовірностями в розділі прогнози на футбол.

Коротко про головне

Мартингейл у ставках та інші прогресії не створюють переваги: вони змінюють лише те, як розподіляються виграші та програші. Догін дає часті маленькі виграші ціною рідкісних, але руйнівних програшів; за банку у сто базових ставок шести програшів поспіль достатньо, щоб система зламалася. М'які прогресії продовжують життя банку, але середній підсумок будь-якої з них за від'ємного матсподівання нижчий за стартовий банк.