Мартингейл в ставках и другие прогрессии: догон, Д’Аламбер, Фибоначчи, Лабушер

Мартингейл в ставках — это система, в которой после каждого проигрыша ставка увеличивается так, чтобы первый же выигрыш вернул все потери и принёс небольшую прибыль. При коэффициенте 2.00 это означает удвоение: 10, 20, 40, 80… У системы есть родственники — Д’Аламбер, Фибоначчи, Лабушер, Оскар Грайнд и Пароли, — которые меняют ставку по другим правилам. Ни одна из них не меняет главного: если у ставки отрицательное матожидание, у серии таких ставок оно тоже отрицательное.

Важно с самого начала: ставки связаны с риском потери денег, а прогрессии этот риск увеличивают. Проверить любую систему на своих числах можно в калькуляторе ниже; он же есть отдельной страницей — калькулятор Мартингейла.

Как работает стратегия догон

Стратегия догон — народное название Мартингейла. Идея кажется безупречной: рано или поздно ставка выиграет, а раз каждая следующая ставка покрывает все предыдущие потери, итог цикла всегда положительный.

Возьмём банк 1000, базовую ставку 10 и коэффициент 2.00. Серия проигрышей выглядит так:

После шести проигрышей подряд следующая ставка должна быть 640, а в банке осталось 370. Цикл, который должен был принести 10, заканчивается потерей 630. Банк в сто базовых ставок выдерживает всего шесть проигрышей — ставка растёт по экспоненте.

Насколько вероятна такая серия? При коэффициенте 2.00 реальный шанс выигрыша из-за маржи букмекера обычно ниже 50%; возьмём 48%. Тогда хотя бы одна серия из шести проигрышей подряд за 200 ставок случается примерно в 86% случаев. Подробнее о том, как часто бывают длинные серии, — в статье про серии проигрышей.

Есть и вторая стена — лимиты. Букмекер ограничивает максимальную ставку, и прогрессия может упереться в лимит раньше, чем в банк.

Почему прогрессия не создаёт преимущества

Каждая ставка независима от предыдущих: проигрыш вчера не делает выигрыш сегодня вероятнее. Матожидание ставки равно сумме, умноженной на (вероятность × коэффициент − 1). При вероятности 48% и коэффициенте 2.00 это −4% от любой суммы. Сколько бы вы ни поставили и в каком порядке, вы в среднем теряете 4% от общего оборота.

Что прогрессия действительно меняет — это форму результата. Мартингейл превращает распределение итогов в «много маленьких выигрышей и редкий огромный проигрыш». Большую часть времени кажется, что система работает, и именно поэтому она так убедительна.

Вот что показывает симуляция калькулятора — 2000 прогонов по 200 ставок, банк 1000, базовая ставка 10, коэффициент 2.00, вероятность выигрыша 48%:

«Банка не хватило» — доля прогонов, в которых банка не хватило на следующую ставку системы; «средний итог» — средний банк в конце из стартовой тысячи. Медиана говорит ещё больше: у флэта в половине прогонов осталось не меньше 920, у Мартингейла — не меньше 520, у Д’Аламбера — всего 130.

Таблица хорошо показывает ловушку. Фибоначчи и Оскар Грайнд чаще флэта заканчивают в плюсе — больше половины прогонов против четверти. Но средний итоговый банк у них ниже, чем у флэта: редкие провалы съедают больше, чем приносят частые маленькие выигрыши. У всех систем средний результат ниже стартовой тысячи, потому что ниже нуля матожидание каждой отдельной ставки.

Другие прогрессии: Д’Аламбер, Фибоначчи, Лабушер

Система Д’Аламбера. После проигрыша ставка растёт на одну базовую, после выигрыша уменьшается на одну, но не ниже базовой. Рост линейный, поэтому банк выдерживает длинные серии: в нашем примере — 13 проигрышей подряд. Зато после череды проигрышей ставка остаётся высокой надолго, и потери копятся медленно, но верно.

Система Фибоначчи в ставках. Ставки идут по ряду 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… базовых ставок. После проигрыша — шаг вперёд, после выигрыша — два шага назад. Рост быстрее линейного, но медленнее удвоения: банк из примера выдерживает девять проигрышей подряд.

Система Лабушера. Игрок записывает строку, например 1-2-3, и ставит сумму крайних чисел. Выигрыш вычёркивает крайние числа, проигрыш дописывает ставку в конец строки. Когда строка пуста, цикл окончен; при коэффициенте 2.00 его прибыль равна сумме исходной строки. Первая же ставка здесь — четыре базовых, а строка после проигрышей растёт, поэтому в симуляции Лабушер оказался самым разрушительным.

Обратные системы: Оскар Грайнд и Пароли

Оскар Грайнд. После проигрыша ставка не меняется, после выигрыша растёт на одну базовую — но не больше, чем нужно, чтобы закончить цикл с прибылью в одну базовую ставку. Это мягкая прогрессия: одна длинная серия не уничтожает банк, но отрицательное матожидание никуда не девается.

Стратегия Пароли. Обратный Мартингейл: ставка растёт после выигрыша — вы ставите прежнюю сумму вместе с выигрышем, а после трёх выигрышей подряд или после проигрыша возвращаетесь к базовой. Проигрыш стоит одну базовую ставку, а серия выигрышей даёт крупный плюс. В симуляции банк ни разу не кончился, но средний итог всё равно ниже стартового: Пароли тоже не меняет матожидание.

Чем заменить прогрессию

Если цель — пережить серии проигрышей, а не отыграть их, нужна не прогрессия, а небольшой размер ставки: фиксированная доля банка в 1–2% или процент от текущего банка. Эти подходы описаны в статье про управление банкроллом. А если вы ищете ставки с положительным матожиданием, начинать стоит с оценки вероятности — например, сравнивая коэффициенты с расчётными вероятностями в разделе прогнозы на футбол.

Коротко о главном

Мартингейл в ставках и другие прогрессии не создают преимущества: они меняют только то, как распределяются выигрыши и проигрыши. Догон даёт частые маленькие выигрыши ценой редких, но разрушительных проигрышей; при банке в сто базовых ставок шести проигрышей подряд достаточно, чтобы система сломалась. Мягкие прогрессии продлевают жизнь банка, но средний итог любой из них при отрицательном матожидании ниже стартового банка.